ÁNGULOS

Ángulos 

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.
ángulo
Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°)
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
1º = 60' = 3600''
1' = 60''

Radián

Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.
radián
1 rad= 57° 17' 44.8''
360º = 2pirad

COSTRUCCIÒN DE UN ANGULO

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Clasificación de ángulos

Según su medida

Ángulo agudo

ángulo agudo Mide menos de 90º.

Ángulo recto

ángulo recto Mide 90º.

Ángulo obtuso

ángulo obtuso Mide más de 90º.

Ángulo llano

ángulo llano Mide 180º.

Ángulo convexo

ángulo obtuso Mide menos que un ángulo llano.

Ángulo cóncavo

ángulo cóncavo Mide más que un ángulo llano.

Ángulo nulo

ángulo nulo Mide 0º. Las semirrectas que forman los ángulos coinciden.

Ángulo completo

ángulo Completo Mide 360º.

Ángulo negativo

ángulo negativo Mide menos de 0º.
Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.
Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole 360º.
-30º = 360º - 30º = 330º

Ángulo mayor de 360°

ángulo mayor de 360ºMide más de una vuelta.
Un ángulo de 390º = 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.
Un ángulo de 750º = 2 · 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.
Si queremos pasar un ángulo a la primera vuelta, dividimos el ángulo entre 360º:
El cociente es el número de vueltas que da.
El resto es ángulo resultante que corresponde a la primera vuelta.
Razones

Clasificación de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos
Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes
Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.
Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Clasificación de ángulos según su suma

Ángulos complementarios

Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios

Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

Ángulos entre paralelas y una recta transversal

Ángulos correspondientes

Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son iguales.

Ángulos alternos internos

Ángulos alternos internos
Los ángulos 2 y 3 son iguales.

Ángulos alternos externos

Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son iguales.

Operaciones con ángulos

Suma

La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.
suma

Resta

La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.
diferencia

Multiplicación de un número por un ángulo

La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.
producto

División de un ángulo por un número

La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.
División de un ángulo por un número:4 =ángulo

 

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SEGMENTOS DE RECTA

 Segmentos

Definición de segmento

Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.
segmento
Se designa por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula.

Tipos de segmentos

Segmento nulo

Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.

Segmentos concatenados

Rectas
Dos segmentos son concatenados cuando tienen un extremo en común.
Segmentos consecutivos

Rectas


Dos segmentos son consecutivos cuando además de tener un extremo en común pertenecen a la misma recta.

Mediatriz de un segmento

Rectas


La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a él.

Operaciones con segmentos

Suma de segmentos

Rectas
La suma de dos segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primer segmento y como final el final del segundo segmento.
La longitud del segmento suma es igual a la suma de las longitudes de los dos segmentos que lo forman.

Resta de segmentos

Rectas
La resta de dos segmentos es otro segmento que tiene por origen el final del segmento menor y por final el final del segmento mayor.
La longitud del segmento diferencia es igual a la resta de las longitudes de los dos segmentos.

Producto de un número por un segmento

Rectas
El producto de un número con un segmento es otro segmento resultado de repetir el segmento tantas veces como indica el número por el que se multiplica.
La longitud del segmento obtenido es igual al número por la longitud del segmento inicial.

División de un segmento por un número

Rectas
La división de un segmento por un número es otro segmento tal que multiplicado por ese número da como resultado el segmento original.
La longitud del segmento obtenido es igual la longitud del segmento inicial divido por el número.

División de un segmento en partes

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.
Rectas
1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.
Rectas
2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.
Rectas
3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

 

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CONTENIDO




Conceptuales
Procedimentales
Actitudinales

Números enteros
Identificación  de los números enteros en diferentes contextos, estableciendo relaciones entre ellos y realizando las operaciones básicas

Representación  y Utilización de los números enteros en diferentes contextos, estableciendo relaciones entre ellos y realizando las operaciones básicas

Muestra interés por los números enteros en diferentes contextos, estableciendo relaciones entre ellos y realizando las operaciones básicas


Geometría
Conocimiento de las características y propiedades  de los diferentes elementos de la geometría
Utilización de las características y propiedades  de los diferentes elementos de la geometría y los utiliza en trabajos prácticos de  la vida cotidiana como mediciones y construcción de modelos
Muestra interés para utilizar  las características y propiedades  de los diferentes elementos de la geometría y los utiliza en trabajos prácticos de  la vida cotidiana como mediciones y construcción de modelos
Números racionales
Identificación de los números racionales en diferentes contextos, estableciendo relaciones entre ellos y realizando las operaciones básicas

Representación  y Utilización de los números racionales en diferentes contextos, estableciendo relaciones entre ellos y realizando las operaciones básicas

Muestra interés por los números racionales en diferentes contextos, estableciendo relaciones entre ellos y realizando las operaciones básicas


Geometría
Identificación de las diferentes figuras geométricas.
Utilización de las diferentes figuras geométricas, y las aplica su  vida cotidiana.

Muestra interés en reconocer diferentes figuras geométricas, para aplicarlas a su su  vida cotidiana.


Conceptuales
Procedimentales
Actitudinales

Lógica
Reconocimiento de la proporcionalidad directa e inversa de magnitudes en distintos contextos de la vida
Comprensión y uso de la proporcionalidad directa e inversa de magnitudes en distintos contextos de la vida cotidiana y utiliza diferentes procedimientos para efectuar sus cálculos
Muestra interés para comprender y usar la proporcionalidad directa e inversa de magnitudes en distintos contextos de la vida cotidiana y utiliza diferentes procedimientos para efectuar sus cálculos

Estadística
Explicación de las medidas de tendencia central
Formulación e inferencias, argumentación, coherencias y conclusiones, utilizando medidas de tendencia central e  Interpretación de informes estadísticos.
Muestra interés al hacer inferencias, argumentos coherentes y conclusiones, utilizando medidas de tendencia central e  Interpretación de informes estadísticos.

Conceptuales
Procedimentales
Actitudinales

Unidades de medida: longitud, peso y volumen
Comparación e Identificación de diferentes unidades de medida, longitud, peso volumen
Construcción y Utilización de las diferentes unidades de medida, longitud, peso volumen para aplicarlas en casos reales
Muestra interés para construir y utilizar  las diferentes unidades de medida, longitud, peso volumen para aplicarlas en casos reales


Contenido

Estadística
Enumeración y explicación de las  medidas de tendencia central y de dispersión para el análisis de los datos
Formulación, inferencia  y argumentación de medidas de tendencia central y de dispersión para el análisis de los datos, interpretando informes estadísticos y elaborando críticamente conclusiones.
Muestra interés por formula r inferencias y argumentos coherentes, utilizando medidas de tendencia central y de dispersión para el análisis de los datos, interpretando informes estadísticos y elaborando críticamente conclusiones.

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PLANOS

Planos 

planos
Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura.
Se nombran mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)...
Dos planos que se cortan determinan una recta.

Un plano viene determinado por:

Tres puntos no alineados.

planos
Dos rectas que se cortan.
planos
Dos rectas paralelas.
planos
Por un punto y una recta.
planos

Semiplanos

planos

Un semiplano es cada una de las partes en que queda dividido un plano por una cualquiera de sus rectas.

Posiciones relativas de rectas en un plano

Rectas paralelas

paralelas
Son las que estando en el mismo plano, no son secantes.

Rectas secantes

Rectas
Son las que se cortan en un único punto, llamado punto de intersección.

Rectas coincidentes

Son aquellas en las que todos sus puntos se superponen.

Rectas perpendiculares

Rectas
Son dos rectas secantes que dividen un plano en cuatro partes iguales.

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